Berekening verwachte sterfte NL is sleutel tot uitspraken over eventuele oversterfte

De waargenomen sterfte in een jaar is een feit. Door die te vergelijken met de te verwachten sterfte kan een uitspraak worden gedaan of er in dat jaar oversterfte was of niet.

Het CBS meldde begin dit jaar dat er in 2022 opnieuw sprake was geweest van oversterfte, iets lager dan in 2021, maar wel in dezelfde orde van grootte als 2021 én 2020.

Om te beoordelen of er sprake van oversterfte, dient de werkelijke sterfte vergeleken te worden met een verwachting. Het CBS baseert normaliter deze verwachting op de werkelijke sterfte in de afgelopen vijf gehele jaren, gecorrigeerd voor demografische ontwikkelingen. Sinds er Covid-19 voorkomt en er een sprake is van flinke oversterfte, wordt de vijfjaarstermijn 2015-2019 als basis genomen.

Laten wij dat als eerste ook maar eens doen.

Jaren 2015-2019 als basis voor lineaire extrapolatie

De jaren 15-19 laten een stijging zien van het jaarlijkse aantal sterfgevallen. Een serie van vijf waarnemingen is echter te klein om met enige zekerheid te zeggen of de stijgende trend versnelt of juist vertraagt. Daarom wordt een lineair verloop voorgesteld (een stijgende rechte lijn). In de volgende grafiek zien we vijf jaarpunten en een trendlijn (dus de stijgende rechte lijn):

De trendlijn kunnen we gebruiken om de verwachte sterfte voor de jaren na 2019 te berekenen. Maar laten we als tussenstap eerst de waargenomen sterfte in de grafiek opnemen. We vergroten de X-as van de grafiek tot 2022 en plotten de werkelijke sterfte tot 2022 er bij:

Dat zijn de rode bolletjes. Die liggen dicht bij elkaar en een stuk hoger dan de blauwe.

We plotten nu de geëxtrapoleerde data in de grafiek voor de jaren 2020 t/m 2022 met behulp van de trendlijn:

De groene bolletjes geven de verwachte sterfte in 2020 t/m 2022 aan. Op basis van deze extrapolatie zou de oversterfte als volgt bedragen:

• 2020: 14.199 (CBS 15.276);

• 2021: 15.106 (CBS: 16.085);

• 2022: 12.859 (CBS: 14.445);

Het CBS komt tot wat hogere getallen, een aanwijzing dat de verwachte sterfte, zoals door hen berekend, in de jaren 2020 t/m 2022 wat lager uitkomt.

Sterfte op langere termijn bekeken

Via Statline van CBS is vrij gemakken aan de sterftedata te komen vanaf 1995. Laten we allereerst maar eens laten zien hoe het verloop van de sterfte vanaf 1995 t/m 2019 is geweest. Daarbij hebben we voor de periode 1995-2019 (coronajaren bewust niet meegenomen) het gemiddelde uitgerekend (140.303) en elk jaartotaal door dat getal gedeeld. Er komt dan een waarde uit van boven of onder de 100%:

In de eerste 16 jaar zien we nauwelijks een stijging, wél is het zo dat de waarden vanaf 1999 t/m 2003 ongeveer 100% of hoger waren en 2004 t/m 2011 lager dan 100%. Na 2011 treedt een periode van geleidelijke stijging op die na 2014 lijkt te versnellen. Met een beetje goede wil is er een golfpatroon in te zien met 2002 en 2018 als toppen en 2007 als dal (daarbij rekenen we de coronajaren niet mee).

Het golfpatroon gemodelleerd - deel 1

een steeds sneller stijgende lijn vanaf 2008

Eerst hebben we een kwadratisch stijgende lijn geconstrueerd, die zo goed als mogelijk de werkelijke sterfte in de periode 2003-2019 weergeeft. We nemen daarbij wél een gemiddelde over drie jaar voor de werkelijke sterfte.

De op deze wijze verkregen blauwe lijn laat vanaf 2008 een steeds snellere stijging zien. De drie rode bolletjes zijn de waarden uit de drie coronajaren. De paarsbruine lijn geeft het 3-jaars gemiddelde van de werkelijke sterfte weer. We zien daarbij dat vanaf 2015 er een soort van trendbreuk ontstaat. Daarmee gaan we wat doen in het volgende hoofdstuk.

Maar laten we nu de blauwe lijn als voorspeller van de verwachte sterfte zien. Daarmee wordt de oversterfte flink minder of verdwijnt zelfs! In 2022 bijna 10.000 ondersterfte!

Het golfpatroon gemodelleerd - deel 2

een steeds minder snel stijgende lijn vanaf 2015

Maar als nu het omslagpunt in de steeds sneller stijgende trend in de buurt van 2015 ligt, zodat de trend dan nog wel stijgend is, maar steeds minder stijgend, dan gaat de lijn lager lopen. De mogelijkheid bestaat dat zelfs spoedig een golftop wordt bereikt. Dus vanaf 2015 construeren we ook een kwadratische vergelijking, die de eerste jaren een kleinere stijging laat zien, daarna dan spoedig de top bereikt en gaat dalen. In werkelijkheid zou dat kunnen doordat de groepsgrootte van de baby-boomers na verloop van tijd flink is gereduceerd door sterfte.

En zo construeren we de volgende grafiek:

De groen lijn stelt nu de kwadratische functie voor die steeds langzamer stijgt en overgaat in een plateau en vervolgens een daling.

Nu is de oversterfte weer terug op het “oude” niveau. De verwachte sterfte ligt weer in de buurt van de 155.000 overlijdens per jaar. Dat is ook goed te zien in volgend plaatje waarin de waarnemingen van de werkelijke sterfte én de lineaire en twee kwadratische modellen zijn samengevat:

De lichtblauwe lijn is de lineaire trendlijn en extrapolatie, de donkerblauwe lijn de steeds sneller stijgende kwadratische vergelijking en de groene lijn de minder snel stijgende kwadratische vergelijking. De blauwe en rode bolletjes stellen de waargenomen sterfte voor. Merk op dat de groene lijn én de lichtblauwe lijn in 2020 t/m 2022 dicht bij elkaar liggen.

Conclusie

Het is belangrijk bij voorspellingen van patronen in de toekomst, een goede analyse te doen over de factoren die van invloed kunnen zijn op de verwachte sterfte.

Op korte termijn is een lineaire extrapolatie een goede voorspeller.

Op langere termijn dient men, wanneer een trend kwadratisch lijkt te stijgen, zich er van bewust te zijn dat sterfte een golfpatroon is waarin sneller of minder snel stijgende en sneller of minder snel dalende patronen elkaar logischerwijs opvolgen.

Het op de juiste manier (wiskundig) beschrijven van dit patroon draagt bij tot een betere analyse van de aanwezigheid en grootte van de oversterfte.