De verwachte sterfte bij Hart- en Vaatziekten nader bekeken
Een verduidelijking van onze berekening
Als we kijken naar de grootste bijdragen in (verwachte) sterfte zijn dat uiteraard de oudste leeftijdsgroepen van vijf jaar, te weten die van boven de 65, die maken meer dan 85% van de totale sterfte uit. NB: totale sterfte in 2019 was 37.541 dus 85% daarvan was bijna 32.000. Bij de mannen zijn de zes grootste 65-95, bij de vrouwen 70-95+. Dat 95+ bij de mannen veel minder overlijdens kent komt door het lage aantal mannen op zeer hoge leeftijd.
Daarnaast voegen we de groepen 50-65 toe aan onze analyse omdat tenminste in één jaar bij elk van de drie groepen bij de mannen die hiertoe behoren, de oversterfte groter is dan 100.
We gaan nu zowel bij de mannen als de vrouwen, de 10 grafieken van de sterfte per 100.000 construeren voor de periode 2010-2023, waarbij we de periode 2010-2019 gebruiken om de verwachte sterfte te berekenen. We kijken ook naar de determinatie-coëfficiënt om een indruk te krijgen van de betrouwbaarheid van de extrapolatie. Daarnaast voegen we ook een lineaire trendlijn 2015-2019 toe. CBS gebruikte deze in ieder geval om een verwachting voor de totale sterfte te berekenen.
Toelichting bij de plaatjes:
Voorbeeld:
Wat zien we hier:
14 vierkantjes, waarvan 10 donkerblauwe en 4 rode. De 10 blauwe stellen de werkelijke sterfte in de periode 2010-2019 per 100.000 van betreffende bevolkingsgroep. Voor de 4 rode geldt hetzelfde maar dan voor de periode 2020-2023.
Volgens de legenda zijn er ook nog 5 lichtblauwe vierkantjes, maar die vallen samen met c.q. weg tegen de donkerblauwe vierkantjes (NB: bij de vrouwen zijn dit ook donkerblauwe vierkantjes)
Twee lijnen, een lichtblauwe en een groene. De groene lijn geeft de verwachte sterfte weer en die is gelijk aan de lineaire trendlijn op basis van de 10 donkerblauwe vierkantjes in de periode 2010-2019. De lichtblauwe lijn stelt de lineaire trendlijn voor op basis van de 5 lichtblauwe vierkantjes in de periode 2015-2019. Vaak gebruiken wetenschappers de 5-jaarsperiode om de verwachte sterfte te berekenen. We hebben deze lijn toegevoegd om het verschil te kunnen zien tussen een verwachting op basis van een 10-jarig of 5-jarige reeks.
Volgens de legenda is er ook nog een donkerblauwe lijn, dat is de lineaire trendlijn op basis van de donkerblauwe vierkantjes, maar die valt dus samen met c.q. weg tegen de groene lijn.
We zien twee getallen “R2”. R2 is de determinatie-coëfficiënt van de trendlijnen, waarbij de waarde kan variëren tussen 0 en 1. Een waarde dicht bij 1 geeft aan dat de spreiding van de verschillende waarnemingen in de bekeken reeks zeer klein is, waardoor extrapolatie op basis van deze trendlijn in het algemeen betrouwbare waarden opleveren, alhoewel natuurlijk wel geldt: hoe verder van de lijn hoe minder betrouwbaar de waarde wordt. Stel dat de hoek van de trendlijn nét iets anders is, dan heeft dat op de verwachting voor het jaar 2023 meer invloed dan op die voor het jaar 2020. Het bovenste getal “R2” stelt de R2 van de 10-jaars reeks 2010-2019 voor, het onderste getal dat van de 5-jaars reeks.
Mannen
Als we de verwachte sterfte per leeftijdsgroep verminderen op de werkelijke sterfte, komt daar een getal uit, met een (+)- of (-)-teken. Bij een (+) is er sprake van meer- of oversterfte, bij een (-) van minder- of ondersterfte.
Wij weten dat er in nagenoeg elk jaar bij de gebruikte verwachting sprake is van oversterfte. Laten we daarom ook eens kijken welke groep de grootste bijdrage hieraan levert. De grootste is de groep 75-80 jaar.
We gaan alle groepen boven de 50 bekijken. In onderstaande tabel is de totale oversterfte per jaar weergegeven, maar ook die bij 50+:
Door naar de groepen van 50+ te kijken hebben we dus het gros van de oversterfte te pakken.
Trendlijn: lineair, convex of concaaf?
In het algemeen is een trendlijn niet lineair. Een dalende trendlijn bereikt nooit het punt dat deze door de 0 (overlijdens) gaat. Voordat de 0 wordt bereikt gaat deze minder schuin lopen. Als een trendlijn in de toekomst minder schuin gaat lopen, spreken we van een convex verloop. Een trendlijn met een convex karakter heeft tot gevolg dat er lagere oversterfte zal zijn dan bij een lineair verloop. Het tegenovergestelde van convex is concaaf, bij trends kan dat tijdelijk voorkomen. Zou je een concave curve doortrekken, dan leidt dat tot hogere oversterfte.
Een convex curve is t.o.v. een rechte lijn te herkennen aan het feit dat de werkelijke aantallen overlijdens op de uiterste punten (2010 en 2019) hóger liggen dan de rechte lijn, terwijl die in het midden (2014 en/of 2015) láger liggen dan de rechte lijn.
Voor een concave curve geldt het omgekeerde.
Excel heeft moeite om een juist verloop van een convexe trendlijn weer te geven, als je die optie kiest. Wij zullen daarom altijd een lineaire trendlijn als verwachting gebruiken en weergeven in de grafieken. Overigens meestal is een deel van een convex curve heel goed te lineariseren, dus weer te geven als een rechte lijn. De fout die je dan maakt is klein, maar kan verder in de toekomst wél groter worden.
Er is een manier (als hulpmiddel) om te herkennen of een convex of concaaf verloop voor de hand ligt. Wanneer de hellingshoek van de blauwe lijn kleiner is dan die van de groene, is vaak sprake van een convex verloop. En omgekeerd van een concaaf verloop.
Bij elke groep zullen we aangeven of naast een lineair verloop, een convex of concave benadering ook voor de hand ligt en of er consequenties zijn voor de oversterfte.
Groep 50-55
De rode vierkantjes liggen boven beide trendlijnen. Van welke trendlijn je ook uitgaat als verwachting, er is altijd sprake dat de werkelijke sterfte groter is dan de verwachting. De hoge R2 van de 10-jaars periode (0,92) duidt erop dat de extrapolatie redelijk betrouwbare waarden gaat opleveren.
Gezien de lagere waarde van R2 zou de blauwe lijn meer of minder schuin kunnen lopen en t.o.v. 2020-2023 hoger of lager kunnen liggen. Extrapolatie op basis van deze lijn is niet aan te raden.
Bij deze groep ligt een convex verloop voor de hand. De grootste oversterfte in 2022 (102) zou dan ruwweg kunnen halveren, maar zeker niet verdwijnen.
Groep 55-60
Ten opzichten van de lineaire trendlijnen (15-19 en 10-19) is er in 2021 e.v. sprake van oversterfte, met hoogste waarde 160 in 2023. Ook hier ligt een convex verloop voor de hand, waarbij de oversterfte in 2023 ook ruwweg kan halveren.
Groep 60-65
Bij een keuze voor de trend 2015-2019 zou er in de jaren eigenlijk geen oversterfte zijn. Bij de trend 2010-2019 in 2021 e.v. echter wel.
De twee uiterste waarden verstoren een concaaf of convex verloop. Voor een concaaf verloop had 2010 lager moeten liggen, voor een convex verloop 2019 hoger. Wij denken dus dat een lineair verloop hier de beste optie is, gezien de R2 dan van de 10-jarige reeks.
Groep 65-70
De twee lineaire trendlijnen liggen dicht bij elkaar met vergelijkbare hoge R2. Bij beide trendlijnen als verwachting is er vanaf 2021 sprake van oversterfte. Een convex verloop zou passen vanwege de werkelijke sterfte in 2010 en 2014, maar 2015 en 2019 verstoren dit verloop.
Groep 70-75
De twee trendlijnen liggen dicht bij elkaar en kennen een hoge R2. Welke keuze je dus maakt, maakt voor de grootte van de oversterfte niet uit. Het verloop kan ook convex worden weergegeven, bijvoorbeeld door de punten 2010-2011-2012 en 2014 met elkaar te verbinden door middel van een rechte lijn, en vervolgens ook 2014 met 2019. Trek je die laatste lijn door, dan zou de oversterfte in 2022 (333) weer ruwweg halveren.
Groep 75-80
Zowel bij de baseline gebaseerd op de 10-jaars reeks (R2 = 0,96) als op die bij de 5-jaars reeks (R2 = 0,86) is sprake van oversterfte in de periode 2020-2023, zij het dat die bij de 10-jaars periode de eerste twee jaren dubbel zo groot is, en de laatste twee jaren drievoudig is. Gezien de R2 is de 10-jaars reeks iets betrouwbaarder om te gebruiken voor extrapolatie dus om de verwachte sterfte af te leiden.
Een licht convex verloop is in de punten wel te herkennen. Zou je dit toepassen, dan zou dat de oversterfte in 2020 en 2021 laten verdwijnen, en verminderen in 2022 en 2023. Ook hier zou weer een halvering voor de hand liggen.
Groep 80-85
De trendlijnen hebben beide een hoge R2. Er is geen convex of concaaf verloop in de grafiek te herkennen. Het is de eerste grafiek waarbij de blauwe trendlijn in de periode 2020-2023 lager ligt dan de groene.
Groep 85-90
Hier gaat een correlatie met totale sterfte ontstaan, 2014 en 2019 laag. Die jaren kenden een milde griepgolf.
Voor de bepaling van de over- of ondersterfte maakt het niet uit welke trendlijn je als verwachting kiest. Ze liggen vlak bij elkaar en hebben beide een hoge R2. Een enigszins convex verloop ligt hier wél voor de hand, verbind bijvoorbeeld de punten 2010-2011-2012-2014-2019 met elkaar. Er is dan elk jaar sprake van ondersterfte. 2023 zou dan uitkomen op ca -200 (ondersterfte dus).
Groep 90-95
Onze verwachting is gebaseerd op de groene lijn, de 10-jaars reeks. Zou de 5-jaars reeks gebruikt zijn, dan was de oversterfte eerder begonnen (in 2021 i.p.v. 2022) en hoger eindigen. Het aantal voor 2023 zou dan 2,5x zo groot worden (van 136 richting 300). Een concaaf verloop ligt enigszins voor de hand.
Groep 95+
Voor het eerst duikt de R2 onder de 0,8. Betekent dat de groene (en ook de blauwe lijn) anders zouden kunnen lopen, en wat dichter bij de blauwe uit zo komen. Echter gezien het lage aantal levenden in deze groep, zal het verschil in verwachte sterfte ondanks de stijging, beperkt zijn. Een concaaf verloop ligt ook hier enigszins voor de hand.
Vrouwen
Allereerst een overzicht van de bijdrage per leeftijdsgroep. We hebben hier gekozen voor het subtotaal van 65 jaar en ouder omdat er pas in groep 65-70 voor het eerst een oversterfte van meer dan 100 is te noteren (in 2022 en 2023):
Vervolgens de 10 grafieken:
Groep 50-55
De plaats en schuinte van de 10- en 5-jaars trendlijnen ontlopen elkaar niet zo veel en ook de R2-waarden zijn voor beide reeksen hoog. Er is dus altijd sprake van meersterfte in de jaren 2020-2023. Natuurlijk kan toeval een rol spelen, maar dan is het wel weer toevallig dat 2020-2023 alle vier hoger scoren dan de verwachtingen.
Tot 2015 zou er sprake kunnen zijn van een convex verloop, maar de waarden voor 2018 en 2019 passen hier weer niet bij.
Groep 55-60
Beide trendlijnen ontlopen elkaar niet veel en hebben een gelijkwaardige, redelijk hoge R2. Een convex of concaaf verloop ligt hier niet voor de hand. De oversterfte ligt in de jaren 2021-2023 tussen 44 en 50.
Groep 60-65
Deze groep kent qua werkelijke sterfte in de gehele periode een behoorlijke spreiding, ook in de “(post)coronajaren”. Daarom zijn de R2’s niet hoog, maar die van de 5-jarige reeks is wel érg laag. We denken daarom dat de 10-jarige reeks als verwachting het meest betrouwbare resultaat geeft. De waarde van 2019 zou erop kunnen duiden dat een convex verloop ook voor de hand ligt, echter dan zouden de waarden in 2012-2013-2014 lager dienen te liggen.
Groep 65-70
Dit is de eerste groep waarbij in twee jaren een oversterfte optreedt van meer dan 100. De 10-jarige trendlijn kent een hoge R2, de 5-jarige een stuk lager, het lijkt dus dat de keuze om de 10-jaars reeks als verwachting te gebruiken hier goed uitpakt. De waarden van 2015 en 2019 maken dat een convex verloop ook tot de mogelijkheden behoort. Dat zou betekenen dat in het tweede deel van de beschouwde periode ruwweg de blauwe lijn wordt gevolgd, waardoor de oversterfte in 2022 en 2023 met resp. de helft en 65% wordt verkleind.
Groep 70-75
Gezien de hoogte van de R2 zijn beide trendlijnen bruikbaar als verwachting. De blauwe heeft wél tot gevolg dat de oversterfte in 2022 met ca 20% afneemt (dus zeg van 223 naar ca. 180) en in 2023 van 150 naar ca. 90.
Een licht convex verloop ligt voor de hand, wat de oversterfte nog verder zou kunnen laten dalen naar ca. 150 resp. 50.
Groep 75-80
Beide R2’s zijn zeer hoog, welke lineaire trendlijn je ook kiest als verwachting, maakt voor de hoogte van de oversterfte weinig uit, die zal in 2022 rond de 300 schommelen en in 2023 rond de 500. De zeer hoge R2’s impliceert ook een lineair verloop, echter de hoge waarde van 2010 en de lage van 2014 zou ook een licht convex verloop mogelijk maken, waarmee de oversterfte wellicht tot 40% kan verminderen.
Groep 80-85
Ook in deze groep zijn beide R2’s zeer hoog, en zou de keuze voor de 5-jarige reeks als baseline in 2022 en 2023 een hogere oversterfte opleveren. Het feit dat de blauwe trendlijn schuiner loopt, duidt erop dat een licht concaaf verloop tot de mogelijkheden behoort, waardoor de oversterfte in 2022 en 2023 bijna kan verdubbelen.
Groep 85-90
Beide R2’s zijn weer zeer hoog. Op basis van onze verwachting is er alleen in 2022 sprake van oversterfte, te weten 216. Zou de blauwe lijn als verwachting zijn genomen, dan zou de oversterfte in dat jaar rond de 600 zijn uitgekomen en ca. 500 in 2023. In de 10 blauwe vierkantjes is een enigszins concaaf verloop te herkennen, waardoor de oversterfte verder zou kunnen toenemen.
Groep 90-95
Beide R2 zijn redelijk hoog (10-jarige reeks) tot hoog (5-jarige reeks). Net als bij de hiervoor besproken groep zou het kiezen van de blauwe lijn betekenen dat er meer kans is op oversterfte. Deze wordt dan reëel in 2022 en 2023 met ca. 350 resp. 250 personen. Ook hier is weer een concaaf verloop te herkennen, waardoor de blauwe lijn een hogere betrouwbaarheid krijgt, aangezien bij een concave curve, die in 2020-2023 in de buurt zou lopen van de blauwe lijn.
Groep 95+
De R2 van de lineaire 10-jaars trendlijn scoort laag. De blauwe lijn ligt dus meer voor de hand, maar dit heeft dan wel als effect dat er in een 2022 en 2023 oversterfte is van ca. 250 personen per jaar.
Ook deze groep kent een enigszins concaaf verloop, waardoor wellicht in 2022 en 2023 de oversterfte nog iets zou toenemen.
Conclusies
De baseline, gebaseerd op een 10-jarige lineaire trend is gezien de hoge R2 goed bruikbaar om een berekening van eventuele over- of ondersterfte te maken. Daarbij moeten we ons wél bedenken, dat een trend in werkelijkheid niet lineair is, maar bij daling vaak convex zal zijn.
We hebben een schatting gemaakt in hoeverre een convex benadering tot minder oversterfte leidt. Daarbij moeten we ons wél realiseren, dat bij vrouwen in de hogere leeftijdsgroepen eerder sprake is van een (tijdelijk?) concaaf verloop.
Bij mannen zou een niet-lineair convexe curve in een aantal groepen beter passen, waarbij wél geldt, hoe ouder, hoe minder convex, eerder concaaf. Ee convex verloop heeft bij mannen naar schatting een vermindering van de oversterfte in 2022 en 2023 tot gevolg, van resp. 1.764 naar ca 1.250 en 2.252 naar ca. 1.600.
Bij vrouwen zijn er ook groepen waar een convex verloop beter zou passen, maar niet bij de oudste vier groepen, hier past een concave curve beter. Ook hier zie je duidelijk bij ouder worden dat de afstand tussen de blauwe lijn en de groene steeds kleiner wordt en in de laatst vier groepen negatief, dat wil zeggen dat de blauwe lijn onder de groene komt te liggen en ook steeds verder onder de groene. Dit heeft tot gevolg dat er geen sprake is van afname van oversterfte, maar juist van een toename, die zelfs uiteindelijk per saldo fors groter is dan de afname bij de mannen.
Nu hebben wij geen berekeningen gemaakt met convexe of concave trendlijnen, dus e.e.a. dient wel voorzichtig geïnterpreteerd te worden. Laten we daarom voorzichtigheidshalve maar concluderen, dat als je de oversterfte van mannen en vrouwen bij elkaar optelt, deze bij toepassing van niet-lineaire trendlijnen, tenminste in de buurt uitkomt van een berekening met een lineaire trendlijn op basis van de 10-jarige reeks 2010-2019.
Dat betekent dan ook, dat het CBS dat in 2022 en - de lijn doortrekkende - 2023 geen oversterfte ziet, er een harde dobber aan zal hebben om te bewijzen dat hún conclusie klopt, nl. dat er in 2022 en 2023 geen oversterfte is bij Hart- en Vaatziekten. In onderstaande figuur te zien doordat de doorgetrokken rode lijn van 2020-2022 geheel boven de vierkante datapunten in 2020-2023 ligt:
