Nogmaals: sterfte Hart- en Vaatziekten

Nu ook met uitgewerkte niet-lineaire regressielijnen. Bij elke grafiek zullen we kijken welke regressielijn het aannemelijkst is. Dat hoeft niet die te zijn met de meeste of minste oversterfte.

Inleiding

In ons artikel “Het lijkt alsof het CBS er niets van bakt” lieten we zien, dat onze manier om de baseline voor de oversterfte te bepalen voor de categorie Hart- en Vaatziekten, leidt tot oversterfte in de jaren 2021 t/m 2023. CBS echter ziet in 2021 en 2022 juist ondersterfte en als je de rode lijn in onderstaand plaatje met dezelfde trend of zelfs horizontaal doortrekt naar rechts zal dat ook gelden voor 2023.

Dit heeft er toe geleid dat we de vijfjaars-leeftijdsgroepen boven de 50 nader zijn gaan bekijken. Dat hebben we hier gepubliceerd. In dat artikel hebben wij ook aangegeven of een meer convex (steeds kleinere daling in de tijd) of concaaf (steeds grotere daling in de tijd) verloop voor de hand zou liggen. We hebben nu deze groepen nogmaals bekeken en ook niet-lineaire regressie toegepast, met een kwadratisch verloop. Het voordeel hiervan is dat bij zo’n verloop de daling in de tijd steeds kleiner wordt en een minimum bereikt waarna de curve weer gaat stijgen. Wij zijn natuurlijk alleen geïnteresseerd in het gebied waarin zich de dalende curve bevindt. Voordeel is dat bij zo’n curve de sterfte niet kleiner dan 0 hoeft te worden (bij de juiste fit), terwijl bij een lineair dalend verloop de sterfte op een gegeven moment wél negatief gaat worden en dat kan natuurlijk niet.

In algemene zin geldt dat een logistische functie met een asymptoot op 0 nóg meer voor de hand ligt, echter een deel van het dalende traject van de logistische functie laat zich goed beschrijven door een kwadratische functie die wat makkelijker te fitten is op de werkelijke sterfte per 100.000.

In dit (vervolg)artikel laten we voor elke groep boven de 50 bij m/v het volgende zien:

• grafische weergave van de werkelijke sterfte per 100.000 van de groep;

• verwachtingen op basis van lineaire regressie voor de reeks 2010-2019 (ook wel genoemd: lange trendlijn) én 2015-2019 (korte trendlijn) in dezelfde grafiek;

• verwachtingen op basis van kwadratische regressie voor de reeks 2010-2019 in dezelfde grafiek;

• aparte tabel met gevolgen voor de over- of ondersterfte voor de drie gekozen baselines;

• keuze van één van de drie baselines die naar onze mening het beste past in dezelfde tabel.

In het algemeen (niet altijd, blijkt later!) zullen we zien dat de hellingsgraad van de twee lineaire regressielijnen bepaalt of er sprake is van een convex of concaaf verloop bij de kwadratische regressie. Heeft die van 2015-2019 een kleinere hellingshoek (hoek met de horizontaal) dan is er sprake van een convex verloop.

Tevens zien we, dat bij oudere leeftijdsgroepen er vaker een concaaf verloop optreedt. Blijkbaar is voor die groepen de gezondheidswinst in de periode 2010-2019 zich nog aan het versnellen, terwijl die voor jongere groepen aan het afnemen is. Natuurlijk zal er ook een moment komen, dat ook bij oudere groepen de gezondheidswinst met het verstrijken der jaren niet meer toeneemt maar afneemt.

Mannen en vrouwen, groep 0-50

Bij deze jongste groep maar wel breed qua leeftijd, is de sterfte vrij laag. Volstaan wordt daarom met de lineaire regressie op basis van de reeks 2010-2019. De oversterfte bedraagt dan:

Wat opvalt is dat mij mannen de aantallen (= de oversterfte) bij 0-50 in 2021 en verder een factor twee groter zijn dan in 2020. Dat zien we echter niet bij vrouwen, daar liggen de getallen voor alle jaren in dezelfde orde van grootte.

In deze tabel ziet men ook de oversterfte voor 50+ staan. Hoe die aantallen tot stand komen, wordt in onderstaande grafieken met verklaring uiteengezet. We presenteren eerst de 10 grafieken en tabellen voor de mannen.

Mannen, groep 50-55

We zien dat de kwadratische regressielijn een convex verloop heeft, al verschilt deze niet veel van de lineaire regressie 2010-2019.

De tabel hieronder toont de gevolgen in absolute aantallen over- of ondersterfte van de te kiezen situatie als de best passende (bij ondersterfte een minteken). Wij kiezen bij deze groep voor de kwadratische verwachting als beste fit:

Mannen, groep 55-60

De kwadratische verwachting is hier concaaf, al heeft de korte lineaire trendlijn (trendlijn 2015-2019) een kleinere hellingshoek. In de puntenwolk zien we eigenlijk een ruit - je kunt de punten bovenlangs met elkaar verbinden (2010-2014-2019) of onderlangs (2010-2014-2019). Zowel boven- als onderlangs kom je qua hellingshoek in de buurt van de korte trendlijn uit.

De keuze is daarom hier gevallen op de korte lineaire trendlijn:

Mannen, groep 60-65

De korte trendlijn heeft een duidelijk kleinere hellingshoek dan de lange trendlijn. Zouden we ook een trendlijn 2010-2015 construeren, dan zou deze een grotere hellingshoek hebben dan de lange trendlijn. Deze combinatie van trendlijnen geeft aan dat een kwadratische fit de beste optie is.

Mannen, groep 65-70

Deze groep is dan een uitzondering op de regel: de kwadratische verwachting is convex maar de blauwe trendlijn heeft een grotere hellingshoek dan de rode. Bij de keuze van de trendlijn is het duidelijk dat de korte blauwe trendlijn als eerste afvalt. Voorzichtigheidshalve hebben we gekozen voor de kwadratische verwachting. We willen niet het verwijt krijgen dat we de oversterfte “overdrijven”, echter de keuze voor de rode trendlijn was ook wel te verdedigen geweest.

Mannen, groep 70-75

De korte en lange trendlijn liggen bijna op elkaar en snijden elkaar in 2023. De hoek van de blauwe trendlijn is iets groter dan die van de rode. Dan verwacht je een zeer klein concaaf verloop. Maar de kwadratische verwachting loopt daarentegen behoorlijk convex. Wederom voorzichtigheidshalve kiezen we daarvoor.

NB: de grafiek toont ook de vermoedelijke “CBS-verwachting”, deze had hier eigenlijk weg gemoeten, misschien een onderwerp voor een volgend blog.

Mannen, groep 75-80

In tegenstelling tot de groep hierboven is nu duidelijker waarom de kwadratische verwachting is gekozen. De kleinere hellingshoek van de korte trendlijn impliceert al een convex verloop. Dat wordt dan ook onze keuze.

Mannen, groep 80-85

De tweede waarbij de kwadratische verwachting concaaf loopt. Veiligheidshalve hebben we gekozen voor de korte trendlijn en deze ligt ook tussen de twee andere verwachtingen in.

Mannen, groep 85-90

In 2020 e.v. is er ondersterfte bij toepassing van de kwadratische verwachting. Van 2020-2022 ook bij de andere twee trendlijnen. Wederom niet het onderste uit de kan willen halen door de kwadratische verwachting te kiezen.

Mannen, groep 90-95

In tegenstelling tot de groep die qua leeftijd hier nét onder valt, is er in 2021 e.v. bij de korte trendlijn én de kwadratische verwachting sprake van oversterfte. Het plaatje doet me denken aan een wissel bij treinrails. De kwadratische verwachting gaat van links naar rechts eerst over/langs de rode lijn en na 2017 over/langs de blauwe lijn. Daarmee valt de rode trendlijn als eerste af. Welke keuze er ook gemaakt wordt, maakt niet zo veel uit. We hebben de korte trendlijn gekozen.

Mannen, groep 95+

De laatste groep bij de mannen:

Ook hier is het patroon van de vorige groep zichtbaar, een trein die van spoor wisselt. We hebben hier gekozen voor de kwadratische verwachting.

Dit waren de 10 groepen bij de mannen. Samen met de oversterfte van 0-50 geeft dit ondanks een aantal voorzichtige keuzes, toch behoorlijk veel oversterfte in 2022 en 2023.

Nadat we de aantallen bij de vrouwen behandeld hebben zullen we het totaalplaatje laten zien.

Vrouwen, groep 50-55

NB: in de grafiektitels staat nu niet “per 100.000”, hetgeen bij de mannen wél het geval is. Dit zijn plaatjes die gemaakt zijn met hetzelfde stramien, dus ook per 100.000. We hadden geen zin die plaatjes nogmaals te maken met aangepaste titels, maar volstaan met deze opmerking.

Ook al is de hoek van de korte trendlijn groter, toch komt een convexe vorm van de kwadratische trendlijn als beste fit uit de bus. Voorzichtigheidshalve kiezen we deze curve.

Vrouwen, groep 55-60

Hiervoor geldt min of meer hetzelfde als bij de vorige leeftijdsgroep. De werkelijke sterfte voor 2012, 2013 en 2016 ligt tamelijk ver af van de korte en lange trendlijn. Zou je vanaf 2013 t/m 2019 een lineaire trend bepalen dan kom je ergens uit waar nu de kwadratische verwachting eindigt. Die laatste is dan ook gekozen.

Vrouwen, groep 60-65

Ook hier ligt de werkelijke sterfte in vier van de tien jaar waarop de lange trendlijn is gebaseerd tamelijk ver af van die trendlijn. Het is ook duidelijk dat de korte trendlijn niet het gehele verhaal vertelt, die valt dan ook af. Voorzichtigheidshalve kiezen we voor de kwadratische verwachting.

Vrouwen, groep 65-70

Hier komt het patroon weer terug van de trein die van spoor wisselt. We kiezen dan ook voor de kwadratische verwachting.

Vrouwen, groep 70-75

De korte en lange trendlijn liggen dicht bij elkaar en snijden elkaar in 2014. Vanwege de uitschieter in 2010 is de hellingshoek van de lange trendlijn groter. Voorzichtigheidshalve hebben we gekozen voor de kwadratische trendlijn, al zou de korte trendlijn als keuze ook te verdedigen zijn geweest.

Vrouwen, groep 75-80

De ligging van de drie trendlijnen lijkt veel op die bij de vorige leeftijdsgroep. Voorzichtigheidshalve kiezen we voor de kwadratische verwachting.

Vrouwen, groep 80-85

De korte trendlijn heeft een grotere hellingshoek dan de lange. We zouden dus verwachten dat de beste kwadratische fit een concave curve is, maar deze blijkt convex te zijn. De korte termijn valt als keuze als eerste af, keuze voor de lange trendlijn was te verdedigen geweest, maar gekozen is (omdat de sterfte nu eenmaal niet negatief kan zijn) voor een kwadratisch verloop.

Vrouwen, groep 85-90

Hier zien we voor de vierde keer al het patroon van een trein die van spoor wisselt. We kiezen daarom de kwadratische verwachting - al valt niet uit te sluiten dat er in een normale situatie sinds 2019 al een omslagpunt zou zijn geweest naar een convex verloop.

Vrouwen, groep 90-95

Ook hier is weer het patroon zichtbaar van een trein die van spoor wisselt. Gekozen is dus voor de kwadratische verwachting.

Vrouwen, groep 95+

In deze hoge leeftijdsgroep treedt op langere termijn weinig gezondheidswinst op, te zien aan het vrijwel horizontale verloop van de lange trendlijn. De kwadratische verwachting heeft een groot concaaf verloop en valt als eerste af. Gekozen is voor de korte trendlijn.

Onze keuze vergeleken met o.a. CBS-verwachting

Onze keuze wordt vergeleken met:

• CBS-verwachting per leeftijdsgroep. Wij weten niet exact hoe hoog deze per leeftijdsgroep is, hebben daarom aangenomen dat deze bij elke groep een constante factor per jaar hoger is dan het gemiddelde van de door ons gepresenteerde verwachtingen. De factor is dan per jaar gelijk aan de totale CBS-verwachting voor dat jaar gedeeld door ons gemiddelde.

• Statistische grootheden als minimale, gemiddelde en maximale verwachting van de drie door ons berekende verwachtingen.

We hebben per jaar en per leeftijdsgroep het minimum, maximum en gemiddelde bepaald en die bij elkaar opgeteld voor zowel mannen als vrouwen en dat ziet er in tabelvorm, samen met de gekozen verwachting en de CBS-verwachting, als volgt uit:

De CBS-verwachting komt totaal niet in de buurt van wat voor elke leeftijdsgroep de minimale oversterfte is. Bij de mannen scheelt het tussen ca. 850 en 1.400 personen, bij de vrouwen tussen ca. 800 en 1.150 personen.

We hadden al gezegd dat we voorzichtige keuzes hebben gemaakt om niet te overdrijven. En dat blijkt ook uit de tabel. De som van de tien gekozen verwachtingen ligt zowel bij mannen als vrouwen nét onder de som van de gemiddeldes.

Het wordt daarom steeds ongeloofwaardiger dat CBS komt met een verwachting die flink lager uitkomt dan onze minimum verwachting.

Bovenstaande tabel ziet er als volgt uit in grafische vorm:

Samenvatting

Voordat we naar de totalen van de oversterfte gaan, eerst even de balans opmaken van wanneer er groepen waren met ondersterfte en in welk jaar.

Bij de mannen:

• Was er sprake van totaal vier keer ondersterfte in 2020;

• Daarvan drie leeftijdsgroepen alleen in 2020;

• En één keer in alle vier de jaren, dit betrof de groep 85-90.

Bij de vrouwen:

• Was er sprake van totaal acht keer ondersterfte in 2020;

• Daarvan zes leeftijdsgroepen alleen in 2020;

• En twee keer in 2020 en 2021 voor de groepen 80-85 en 90-95.

In de groep 85-90 waar bij de mannen elk jaar ondersterfte was, was dat bij de vrouwen alleen in 2020 het geval.

Dan nu de totaaltelling van de over- (of onder)sterfte op basis van de gekozen verwachtingen:

Onder de 50 zien we bij mannen in 2021 e.v. een ruime verdubbeling van de oversterfte t.o.v. 2020, terwijl die bij de vrouwen in die jaren nauwelijks verschilt van die in 2020.

In het eerste coronajaar 2020 is er nog weinig aan de hand. Bij mannen wél oversterfte, maar het blijft beperkt. Bij vrouwen is er dan nog ondersterfte. Voor het laatst, want in 2021 zal er daar ook oversterfte zijn. Bij mannen en vrouwen samen is er netto ondersterfte.

In 2021 is er samen al meteen sprake van een flinke oversterfte van meer dan 1.100 personen, dat is ca. 3% boven de verwachting.

In 2022 is er samen een oversterfte van bijna 3.400 en loopt de oversterfte bij vrouwen op naar ruim 9,3%. De mannen blijven daar net onder met ca. 9,2%.

De oversterfte in 2023 stijgt nog wel iets, bij de vrouwen gaan de aantallen iets naar beneden, de mannen scoren nu echter 11,4% oversterfte.

Conclusie

Bij de bepaling of er sprake is van oversterfte is het van het grootste belang een zo zuiver mogelijke baseline te gebruiken, waartegen de werkelijke sterfte kan worden afgezet. Toepassing van een kwadratische verwachting is in veel vijfjaarsgroepen te verkiezen als baseline boven een lineaire verwachting. Bij mannen is in drie van de tien groepen de voorkeur gegeven aan de lineaire trendlijn 2015-2019, bij vrouwen is dat slechts eenmaal gebeurd.

Ons totaalplaatje van alle keuzes ligt nét onder het gemiddelde van de drie verwachtingen. ER kan dus zeker niet gesteld worden dat we overdrijven en hebben toegewerkt naar een bepaalde uitkomst.

Hiermee hebben we duidelijk gemaakt dat de conclusie niet anders kan luiden dan dat en in 2021, 2022 en 2023 bij de doodsoorzaak Hart- en Vaatziekten sprake is van oversterfte. Daarbij zijn de aantallen in 2022 en 2023 vergelijkbaar, procentueel gezien liggen de waardes net onder de 10% tegenover 3% in 2021. Ook wanneer je de minimale waarden van elke verwachting voor een vijfjaarsgroep bij elkaar optelt is er in 2022 en 2023 sprake van oversterfte, in 2021 net niet en in 2020 ondersterfte.

Het CBS echter ziet in 2021 en 2022 op basis van haar verwachting geen oversterfte. De verwachting voor 2023 heeft CBS (nog) niet gepubliceerd. De verwachte sterfte die CBS meldt ligt in 2020 ca. 7% boven het gemiddelde van onze drie verwachtingen, voor 2021 is dit getal 9,5% en voor 2022 zelfs 12%!